P-value

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Definizione p-value:

P-value in statistica inferenziale indica il grado di significatività del campione. In un'analisi di campioni di dati, determina la probabilità di ottenere risultati uguali o meno probabili di quelli osservati durante il test, supponendo vera l'ipotesi nulla (o congettura).

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Utilizzo

Nel test delle ipotesi il valore p o p-value determina se rispetto ad una popolazione di valori l'insieme campionato sia adeguatamente congruo o significativamente rappresentativo. In sintesi il p-value sottolinea se i valori dell'insieme campionato siano più o meno aderenti all'ipotesi formulata per descrivere una popolazione di valori attendibili.

Il P-value è una delle metriche utilizzate nei processi di efficientamento Lean Six Sigma.

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Calcolo del P-value

Per calcolare il P-value si possono sfruttare una serie di metodi in base alla necessità e al tipo di gruppo che vogliamo analizzare.

In questo caso utilizzeremo il metodo che sfrutta la formula di Anderson-Darling, anche rappresentato dal simbolo A². Questo metodo consiste nell’analizzare l’insieme di tutti i valori mediante la loro distribuzione normale, ovvero come i valori si distribuiscono all’interno dell’insieme.

Si consiglia di utilizzare questo metodo con insiemi N >= 40, in quanto con pochi valori potrebbe dare risultati poco precisi.

La formula di Anderson-Darling è la seguente:

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Dove:

• Xi indica i valori da analizzare, ordinati dal più grande al più piccolo
• N indica la dimensione del nostro insieme
• F(Xi) Indica la formula della distribuzione normale cumulativa

Clicca su questo link per leggere una descrizione più dettagliata sul metodo Anderson Darling e sul suo funzionamento.

Una volta ottenuto il valore di Anderson-Darling va convertito nel Valore P, per farlo prima va ottenuto il valore A^’2 con la seguente formula:

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Ottenuto quindi il valore risultante, possiamo usare una serie di regole per scegliere la formula corretta che permette di convertite il valore in P.

Anderson Darling	Formula P-value
A2 < 0.2	1 – exp(–13.436 + 101.14 x A’2 – 223.73(A’2)2)
0.2 < A’2 < 0.34	1 – exp(–8.318 + 42.796 x A’2 – 59.938(A’2)2)
0.34 < A’2 < 0.6	exp(0.9177 - 4.279 x A’2 – 1.38(A’2)2)
A’2 >= 0.6	exp(1.2937 - 5.709 x A’2 + 0.0186(A’2)2)

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Con “exp” si intende la formula della funzione esponenziale, ovvero f(x) = ex

Se abbiamo effettuato tutti i calcoli corretti, dovremmo aver ottenuto un valore minore di 1 che descrive il nostro insieme.

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P-value: esempio di calcolo

Prendiamo come esempio un insieme di 40 elementi la quale media è di -0.20815 e una deviazione standard di 1.02112.

Applicando la formula di Anderson-Darling otteniamo il valore:

A² = 0.72

Ora possiamo calcolare A^’2

A^’2 = 0.72(1+(0.75/40) + (2.25/402)) = 0.72 (1+0.0187+0.0014) = 0.72*1,0201= 0,734472

Visto che abbiamo ottenuto come valore 0.73 utilizzeremo la formula:
exp(1.2937 - 5.709 x A^’2 + 0.0186(A^’2)²)

Quindi il nostro valore P sarà:

P = exp(1.2937 - 5.709 x 0.734 + 0.0186(0.734)²) =exp(1.2937-4.19+0.0186(0.538)) = exp(1.2937-4.19+0.01) = exp(-2.88) = 0.55

Il nostro P-value ottenuto sarà quindi 0.55.

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